De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Breuk uitrekenen

Beste Anneke,

Bedankt voor je antwoord.
Deze matrix ken ik en is op zich oplosbaar als je maar van de juiste vectoren de voor en na rotatie kent.
Te weten x=1,y=0,z=0 en x=0,y=0,z=1

Toch blijf ik zoeken naar de in-een-keer-matrix.
Die is anders dan de na-elkaar-roteren-matrix.
Weet jij hoe die eruit ziet?
Het mathemathic handbook (Schaum's outline series, Mc GrawHill) noemt een matrux gebaseerd op direction cosines

[ l1 m1 n1 ] [ X-voor ] [ X-na ]
[ l2 m2 n2 ] [ Y-voor ] = [ Y-na ]
[ l3 m3 n3 ] [ Z-voor ] [ Z-na ]

l1 = cos alaf = (x1 - x2) / d
m1 = cos beta = (y1 - y2) / d
n1 = cos gamma = (z1 - z2) / d

Jammer genoeg snap ik dit niet
Kan jij een hint geven?

Antwoord

Eureka!
Nu begrijp ik pas dat je helemaal niet geinteresseerd bent in de hoeken, maar alleen in de matrix.
In de situatie die jij beschrijft, is die matrix heel eenvoudig.
Noem r₁ de vector na rotatie van (1,0,0).
Noem r₃ de vector na rotatie van (0,0,1).
r₂ is het uitwendig product van r₃ en r₁
Dan is r₂ de vector na rotatie van (0,1,0), want het uitwendig product van twee vectoren a en b staat loodrecht op de vectoren a en b, heeft een lengte die gelijk is aan de oppervlakte van het parallellogram, opgespannen door a en b, en heeft de orientatie volgens de kurketrekkerregel.
De oppervlakte van het parallellogram is in dit geval gelijk aan 1 (het gaat immers om eenheidsvectoren), en door de kurketrekkerregel toe te passen zie je, dat je r₃´r₁ moet nemen (in plaats van r₁´r₃).
Ik hoop dat dit duidelijk genoeg is.
Hiermee is dus de hele matrix bekend, namelijk de matrix met in de kolommen de vectoren r₁ , r₂ en r₃.
Voorbeeld:


Mocht je nu alsnog de hoeken willen weten, kun je de matrix met al die sinussen en cosinussen gelijkstellen aan deze matrix, en dan moet het lukken.
Ik hoop dat dit eindelijk je vraag naar tevredenheid beantwoordt.
groet,

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	22-5-2024